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Cesar
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Español
$$arctg\left(\frac{1}{3}\right)$$
arctg(
3
1
)
Dibuja un triángulo rectángulo formado por la estatua y su sombra proyectada. La altura de la estatua es el cateto opuesto y la longitud de la sombra es el cateto adyacente.
Utiliza la definición de tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo, que es $$tg\alpha = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$$
tgα=
cateto adyacente
cateto opuesto
Para el ángulo $$\alpha$$
α
, el cateto opuesto es $$h$$
h
y el cateto adyacente es $$3h$$
3h
Sustituye los valores en la definición de tangente y simplifica para obtener $$tg\alpha = \frac{h}{3h}$$
tgα=
3h
h
, lo que resulta en $$tg\alpha = \frac{1}{3}$$
tgα=
3
1
Aplica la función arco tangente (arctan) a ambos lados de la ecuación para despejar $$\alpha$$
α
, obteniendo $$\alpha = arctg\left(\frac{1}{3}\right)$$
α=arctg(
3
1
)
Por lo tanto, el ángulo de elevación del Sol sobre el horizonte es $$arctg\left(\frac{1}{3}\right)$$
arctg(
3
1
)
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